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Dynamische Systeme : Ergodentheorie und topologische Dynamik / Manfred Einsiedler; Klaus Schmidt

Dieses Buch bietet eine erste Einführung in die mathematische Theorie der dynamischen Systeme, die für Studierende des letzten Studienjahres des Bachelor Studiums und für das Master Studium geeignet ist. Aufbauend auf den Grundbegriffen der Topologischen Dynamik und der Ergodentheorie in den ersten... Full description

PPN (Catalogue-ID): 772932298
Personen: Einsiedler, Manfred Leopold
Schmidt, Klaus
Format: eBook eBook
Enthält: VorwortI Topologische Dynamik
1 Topologische dynamische Systeme
2 Symbolische Dynamik
3 Invariante Masse
4 Aufgaben zu Kapitel I
II Ergodentheorie.- 5 Ergodensätze.- 6 Mischungseigenschaften.- 7 Anwendungen der Ergodensaetze
8 Aufgaben zu Kapitel II
III Entropie.- 9 Zum Begriff ‚Entropie‘.- 10 Entropie einer Zerlegung
11 Entropie einer Transformation
12 Der Ergodensatz der Informationstheorie
13 Berechnen der Entropie
14 Aufgaben zu Kapitel III
IV Topologische Entropie
15 Definition der topologischen Entropie
16 Expansive Homöomorphismen
17 Die Entropieabbildung und das Variationsprinzip
18 Aufgaben zu Kapitel IV
V Mehrparametrische dynamische Systeme
19 Gruppenaktionen
20 Furstenbergs Frage
21 Aktionen mittelbarer Gruppen
22 Ein Beispiel: Eine Aktion der Gruppe SL2(R)
23 Aufgaben zu Kapitel V
Literaturverzeichnis. Index.
Language: German
Published: Basel [u.a.], Birkhäuser, 2014
Series: Mathematik Kompakt
Basisklassifikation: 30.20
RVK:

SK 350: Mathematik -- Monographien -- Topologie und Geometrie von Mannigfaltigkeiten, Katastrophentheorie

SK 810: Mathematik -- Monographien -- Wahrscheinlichkeitstheorie -- Ergodentheorie, dynamische Systeme

Subjects:

Dynamisches System / Ergodentheorie / Topologische Dynamik / Topologische Entropie

Physical Description: Online-Ressource (VIII, 159 S. 6 Abb), graph. Darst.
Link: Inhaltstext
ISBN: 978-3-0348-0634-3

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520 |a Dieses Buch bietet eine erste Einführung in die mathematische Theorie der dynamischen Systeme, die für Studierende des letzten Studienjahres des Bachelor Studiums und für das Master Studium geeignet ist. Aufbauend auf den Grundbegriffen der Topologischen Dynamik und der Ergodentheorie in den ersten beiden Kapiteln behandelt das dritte Kapitel den für die Ergodentheorie zentralen Begriff der Entropie, der seinen Ursprung in der statistischen Physik und der Informationstheorie hat, und der die Komplexität eines maßtheoretischen dynamischen Systems quantifiziert. Das vierte Kapitel ist ebenfalls der Entropie gewidmet, diesmal aber im Rahmen der topologischen Dynamik, bei der Entropie einen quantitativen Ausdruck für die Verformung eines kompakten metrischen Raumes durch eine stetige Transformation darstellt. Das fünfte und letzte Kapitel gibt einen kleinen Einblick in aktuelle Entwicklungen der Theorie der dynamischen Systeme mit ihren mehrparametrischen Verallgemeinerungen des klassischen Konzepts der ‚Zeitentwicklung‘ und den daraus entspringenden und zum Teil überraschenden Querverbindungen zu anderen mathematischen Disziplinen. Das in Vorlesungen erprobte Material dieses Buches kann durch eine den Interessen der Studierenden angepasste Themenauswahl wahlweise für eine ein- oder zweisemestrige Vorlesung eingesetzt werden 
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